1. Begriffsbestimmung

Die Theorie der Isostasie ist heute ein fester Bestandteil der Geo- wissenschaften und durch Beobachtungstatsachen für den grössten Teil der Erdkruste bestätigt. Sie kann zwei verschiedene, an vielen Stel- len der Erde auftretende Anomalien weitgehend erklären: einmal die Lotabweichungen, das sind die Unterschiede zwischen den geodätisch berechneten und den tatsächlich beobachteten Lotrichtungen, und dann die Schwereanomalien, die entsprechenden Differenzen von theoretischen und beobachteten Schwerewerten. Die Annahme, dass die über der Normal- figur der Erde liegenden Kontinentalmassen als Massenüberschüsse, die Ozeanflächen dagegen als Massendefizite wirken und die Beobachtungen beeinflussen, konnte die Entstehung der Anomalien nicht völlig erklä- ren. Das gelang erst in zufriedenstellender Weise durch die Erweite- rung der Theorie: die mittlere Dichte der Massen unterhalb der Gebirge musste kleiner, unterhalb der Ozeane grösser als die mittlere Dichte der oberen Erdkruste sein, es mussten also negative und positive Aus- gleichsmassen im Erdinnern vorausgesetzt werden (Jordan et al., 1956 - 69, S. 588ff.: Das Problem der Isostasie). Ferner war anzunehmen, dass in einer bestimmten Tiefe eine Fläche existieren musste, für die an allen Stellen der Druck der darüber lagernden Erdmassen gleich gross ist.

Die grundlegenden Vorstellungen über die Isostasie sind im wesentli- chen im neunzehnten Jahrhundert entwickelt worden. Freilich gab es, wie bei den meisten Theorien in der Naturwissenschaft, ältere Ansätze, die aber zur Fundierung einer Theorie nicht ausreichten. Die Bildung der isostatischen Theorie kann als Beispiel dafür gelten, wie genauere Beobachtungen der Natur durch verfeinerte Mess- und Versuchsanordnungen die Wissenschaft insgesamt weiterführen, indem diese herausgefordert wird, nach neuen Erklärungen für bislang nicht bemerkbare Widersprüche zwischen Beobachtungen und Theorie zu suchen.

2. Ältere Hypothesen

Die Geschichte der isostatischen Theorie lassen Heiskanen u. Vening Meinesz (1958) mit kurzen Aufzeichnungen von Leonardo da Vinci begin- nen, die Delaney 1940 in den von MacCurdy herausgegebenen Notizbüchern von Leonardo entdeckte. In seinem kurzen Artikel stellt Delaney (194o) zunächst die überragende Bedeutung der Arbeit von Dutton aus dem Jahr 1889 (Dutton, 1892) heraus und weist dann darauf hin, dass Leonardo, hier noch ganz dem geozentrischen Weltbild des Mittelalters verhaftet, in etwas unbestimmter Weise einiges von den späteren Theorien vorweg- genommen habe. Infolge der Tätigkeit der Flüsse, die das Geröll von den Bergen zum Meer tragen und so die Hänge der Berge ausspülen, wer- den von Leonardo die Gipfel der Berge gegenüber dem Umland wachsen. Indem sich ihr Abstand vom Schwerezentrum der Erde oder dem des Uni- versums vergrössere, ordnen sich leichtere Massen in grösserer Entfer- nung an. So wird nach Leonardo die Höhe der Berge der abnehmenden Dichte der Massen zugeordnet.

Auch in anderen Aufzeichnungen Leonardo da Vincis lassen sich derar- tige geophysikalische Gedanken beinhaltende Betrachtungen finden. Er spricht im Zusammenhang von der Entstehung der hohen Berggipfel von einem grossen, mit Wasser angefüllten Raum, der infolge der Wirkung der Quellen gegen den Mittelpunkt der Welt gefallen sei. Dann schreibt Leonardo (1952): "Nun konnte diese grosse Masse fallen, weil der Mit- telpunkt der Welt im Wasser war. Sie lagerte sich mit gleich entgegen- gesetzten Gewichten um den Mittelpunkt der Welt und erleichterte die Erde dort, wo sie gewichen war. Diese entfernte sich also sofort vom Mittelpunkt der Welt und stieg bis zu der Höhe, wo man jetzt die ge- schichteten, durch den regelmässigen Lauf der Gewässer gebildeten Fel- sen an den Gipfeln der hohen Berge sieht."

Ursachen von Massenveränderungen der festen Erdkruste werden von Leo- nardo also durchweg in der Kraft des Wassers, nicht aber in Druckun- terschieden im Erdinnern gesehen.

Erst mehr als zweihundert Jahre später finden sich wieder Aufzeich- nungen zur Isostasie, und zwar bei Bouguer und bei Boscovich. Bouguer war Mitglied der französischen Peru-Expedition, die zur Bestimmung der Erdfigur einen Meridianbogen in Nähe des Äquators ausmessen sollte. Im Verlauf dieser Expedition untersuchte Bouguer die Wirkung der An- ziehung eines hohen Berges auf die Lotrichtung, indem er auf zwei Stationen gleicher geographischer Breite in geringerer und grösserer Entfernung vom Fuss des Chimborasso die Zenitdistanzen einiger Sterne beobachtete. Die Abweichung des Lotes auf beiden Stationen war gerin- ger als berechnet. Die Wirkung der oberirdischen Massen war also nicht so gross wie erwartet.

Im Anschluss an die Veröffentlichung von Bouguer (1749) beschäftigte sich Boscovich (1755) näher mit den darin mitgeteilten Ergebnissen. Er geht davon aus, dass die Berge hauptsächlich durch die thermische Expansion des Tiefengesteins, die eine Anhebung der Gesteinsschichten in Nähe der Erdoberfläche zur Folge hatte, entstanden seien. Der so gebildete Hohlraum im Innern des Gebirges gleiche die darüberliegenden Massen aus.

So sehr diese Erklärung an die spätere Prattsche Theorie erinnert, ist doch ein Einfluss der Arbeiten von Bouguer und Boscovich auf die mehr als hundert Jahre später entwickelte Theorie der Isostasie nicht nachweisbar. Bemerkenswerterweise bilden wiederum Messungen im Hoch- gebirge den Ausgang für weiterführende Rechnungen und Deutungsversuche.

3. Die Begründung der Theorie der Isostasie im neunzehnten Jahrhundert

Die wissenschaftliche Fundierung und Ausarbeitung der isostatischen Theorie wurde durch geodätische Messungen in Indien vorbereitet. Everest, der Leiter der Trigonometrischen Vermessung von Indien, hatte bei der Auswertung der Beobachtungen zwischen zwei auf demselben Meri- dian, 600 km voneinander entfernt liegenden Stationen südlich des Himalaya-Massivs eine Differenz von rund 5" zwischen dem geodätisch und astronomisch bestimmten Breitenunterschied gefunden. Er vermutete, dass diese Abweichung durch die Anziehung von Gebirgsmassen im Norden hervorgerufen sei, konnte aber einen unmittelbaren Nachweis nicht führen. Schliesslich verteilte er den Betrag auf die einzelnen Dreiecke des Bogens, behandelte also die Lotabweichungen als zufälligen Beob- achtungsfehler (Everest, 1830, 1947).

Diese nicht befriedigende Erklärung der Lotabweichung im ostindischen Meridianbogen veranlasste kurz nach der Mitte des neunzehnten Jahrhun- derts Pratt, den englischen Erzdiakon in Kalkutta und bald darauf Airy, Astronom der Sternwarte Greenwich, sich der Deutung jener 5"- Abweichang nochmals anzunehmen (Pratt, 1855). Zunächst fand Pratt heraus, dass dieser Betrag nicht auf fehlerhafte Messungen zurückzu- führen sei. Er folgerte daraus:

"Die Differenz von 5.236" muss daher auf eine andere Ursache zurückge- führt werden. Ein sehr einleuchtender Grund wäre die Anziehung der oberirdischen Masse, die in grosser Menge nördlich des indischen Bogens liegt." (Pratt, 1855, S. 53.)

Pratt berechnet den Einfluss der Massenanziehung auf die Lotrichtung beider Stationen und erhält einen Betrag, der dreimal so gross ist wie die beobachtete Lotabweichung. Auch ein anderer Ansatz mit einem neuen Wert für die mittlere Oberflächendichte führt nicht zur gewünsch- ten Übereinstimmung. Schliesslich ändert er die Abplattung des Everest- Ellipsoids von f = 1:300,8 auf f = 1:426,2, die nur für den indischen Bogen gelten soll. Er beschliesst seine Arbeit mit der Feststellung, dass es keine Möglichkeit gäbe, den Fehler der Breitendifferenz von Everest mit der Abweichung der Lotlinie infolge der Anziehung des Gebirges in Übereinstimmung zu bringen. Es bleibe daher nur die An- nahme übrig, dass die Abplattung des Meridianquadranten, die Everest benutzte, zu gross für den indischen Bogen gewesen sei.

Es ist also keineswegs zutreffend, dass Pratt, wie in der Literatur immer wieder zu finden ist (Heiskanen u. Vening Meinesz, 1958; Jordan et al., 1956 - 1969, S. 589), bereits in seiner Arbeit von 1854 (Pratt, 1855) unterirdische Kompensationsmassen angenommen hat. Er hat ledig- lich nach dem Ansatz von Everest den Einfluss der sichtbaren Massen auf die Ablenkung der Lotrichtung berücksichtigt und ist nach dem unbefriedigenden Ergebnis seiner Rechnung zur traditionellen geome- trischen Betrachtungsweise zurückgekehrt. Diesen von der Überlieferung abweichenden Sachverhalt hat Strasser (1956) in seiner vorzüglichen Studie über die Prattsche Theorie herausgearbeitet.

Erst vier Jahre später gab Pratt eine genaue Formulierung seiner Hypo- these vom Massenüberschuss und Massendefekt, der schliesslich 1870 die endgültige Fassung der Theorie folgte.

Inzwischen hatte Airy eine eigene Theorie zur Erklärung der Lotabwei- chung im ostindischen Meridianbogen veröffentlicht, nachdem er als Mitglied der Royal Society an der Sitzung teilgenommen hatte, auf der Pratts Arbeit von 1854 vorgelegt worden war. Nur 6 Wochen liegen zwi- schen jener Sitzung und der Niederschrift der Theorie von Airy. In seiner nur wenige Seiten umfassenden, aber bedeutsamen Abhandlung (Airy, 1855) entwickelt er seine Schwimmtheorie. Er vergleicht die feste Erdkruste, die die flüssige Erdlava umschliesst, mit einem Holz- floss auf einer Wasserfläche. Wenn in diesem Floss die obere sichtbare Seite eines Balkens deutlich oberhalb der Oberfläche der neben ihm schwimmenden Balken liegt, so kann mit Sicherheit angenommen werden, dass die Unterseite dieses Balkens tiefer im Wasser liegt als bei den anderen Balken. In Analogie zu diesem Bild ist zu erwarten, dass ein aus der sonst gleichmässig dicken Erdkruste herausragendes Tafelland tiefer als andere Teile der Kruste in die schwere Lava eintaucht. An dieser Stelle wird die Lava von der leichteren Kruste verdrängt. Es ist eine Verminderung der Anziehung oder "negative Anziehung" fest- zustellen, wie umgekehrt der die Kruste überragende Teil des Hochlan- des eine Vergrösserung der Anziehung oder "positive Anziehung" hervor- rufen muss. Als Wirkung beider wird die tatsächliche Störung auf die Lotrichtung einer Station in Nähe des Bergmassivs kleiner sein müssen, als die Rechnung aus den oberirdischen Massen ergibt. Airy schliesst mit der Bemerkung, dass sich die Kruste in einem Zustand des Gleich- gewichts befinden müsse, soweit der Prozess des Einsinkens der Land- masse in die Lava betrachtet werde.

Pratt war nicht bereit, dieser geophysikalischen Hypothese zuzustim- men. In einer kurzen Erwiderung auf die Veröffentlichung von Airy im Oktober 1855 hält er den Massendefekt ("deficiency of matter") unter- halb der Tafelländer und Gebirge, hervorgerufen durch den oberirdi- schen Massenüberschuss ("excess of matter"), wie einen Massendefekt in Nähe des Grundes tiefer Ozeane, der einen Massenüberschuss unter- halb des Ozeanbettes und damit eine Aufwölbung schwerer flüssiger Massen in die leichte Kruste zur Folge haben müsste, für nicht verein- bar mit der Hypothese von der sich abkühlenden und im Innern flüssigen Erde (Pratt, 1856, S. 51f.). 1858 fasst er seine Einwände in 3 Punkten zusammen (Pratt, 1860, S. 747):

1. Die Mächtigkeit der Erdkruste dürfte etwa 10mal grösser sein als Airy annahm.

2. Wenn die Kruste durch Abkühlung flüssiger Massen entstanden ist, müsste sie durch Zusammenziehen, also Verdichtung der Massen, schwerer werden und nicht leichter sein.

3. Oberirdischen Blöcken sollen unterirdische Verdickungen entsprechen, die in die flüssige Masse hineinragen. Mit derselben Berechtigung könnte angenommen werden, dass ein Hohlraum in der äusseren Kruste, wie etwa bei einem tiefen See, mit einem Hohlraum der inneren Kruste kor- respondieren müsste.

Ein anderer Einwurf gegen Airy kommt von Philipp Fischer, Mathematiker in Darmstadt. Er will die "Fehlerhaftigkeit der Behauptungen von Airy unwiderleglich bewiesen" wissen durch den Vergleich der fest auf der flüssigen Lava aufliegenden Erdkruste mit dem Eis auf dem Wasser, das schwere Lasten tragen kann, ohne zu zerbrechen oder einzusinken (Fi- scher, 1868, S. 228).

Offenbar gehen sowohl Pratt als auch Fischer bei ihrer Argumentation von einer statischen Theorie über die Bildung der festen Erdkruste aus. Pratt lässt die Dichte der äusseren, sich in Abkühlung befindlichen flüssigen Erdmasse bei einer Mächtigkeit von 1500 km zunehmen, über- sieht aber, dass eine derart grosse Masse nicht homogen zusammengesetzt sein kann und dass ihre Dichte von innen nach aussen abnimmt. Fischer dagegen setzt die Massen der Bergmassive nachträglich auf die feste Erdkruste wie den "zentnerschweren Mann" auf das dünne Eis.

Erst im Anschluss an seine Kritik an Airy entwickelt Pratt Einzelheiten seiner Hypothese von den Massedefekten unterhalb der Gebirgsmassen (Pratt, 1860, S. 747). Er geht davon aus, dass während der Phase der Krustenbildung die Erde die Form eines vollkommenen Sphäroids ohne Berge und Täler besass. Infolge von Kontraktionen und Expansionen der äusseren Kruste sind Masseverschiebungen vor allem in radialer Richtung anzunehmen, so dass Hebungen und Senkungen von Massen die Folge sein mussten. So wurden durch den Ausdehnungsprozess die Gebirge gebildet, und es kam unterhalb der Gebirge zu Massenverdünnungen. Die vertikalen Masseverschiebungen ändern nichts daran, dass die Massen längs einer Vertikalen von einer beliebigen Stelle der Oberfläche aus bis zu einer bestimmten Tiefe während des ganzen Prozesses konstant geblieben sind. Erst von 1858 an kann von einer Prattschen Theorie gesprochen werden, allerdings mit der Einschränkung, dass er den Prozess der Zusammenzie- hung der Kruste und Bildung von Meeresbecken noch nicht näher betrach- tet. Erst 1870 folgt die Erweiterung zur Kompensationstheorie (Pratt, 1872, S. 336f.). Pratt wertet nun erstmals für seine Theorie die Er- gebnisse der Pendelbeobachtungen längs des ostindischen Meridianbogens aus und nimmt als ein Vielfaches der Landerhebung über dem Meeresspie- gel oder der Meerestiefe eine bestimmte Tiefe an, bis zu der der Mas- sendefekt oder Massenüberschuss wirksam ist. Allerdings kann der Massen- ausgleich durch Kompensationsmassen nur angenähert gelten, denn Lot- abweichungen lassen sich auch in Ebenen, wie in der Nähe von Moskau, beobachten.

Es lässt sich über die Entstehung der Theorien von Airy und Pratt fest- halten, dass Airy derjenige war, der als erster einen Einfluss unterir- discher Massen auf die Lotrichtung vermutete. Er forderte dadurch Pratt zum Widerspruch und zur Ausarbeitung einer eigenen Theorie heraus. Airy begnügte sich mit der kurzen Skizzierung seiner Theorie ohne quan- titativen Nachweis, während Pratt stets darum bemüht war, sogleich numerisch zu belegen, was hypothetisch angenommen war.

Die letzte grundlegende Arbeit des neunzehnten Jahrhunderts stammt von dem amerikanischen Geologen Dutton. In einer berühmten Abhandlung aus dem Jahr 1889 (Dutton, 1892), mit der Delaney die moderne Theorie der Isostasie beginnen lässt (Delaney, 1940), bezeichnet Dutton als die grössten Probleme der physikalischen Geologie die Fragen nach der Ursache des Vulkanismus, nach der Ursache von Hebungen und Senkungen bestimmter Teile der Erdoberfläche und nach der Ursache von Faltungen, Verdrehungen und Brüchen der Erdschichten. Bei der Erörterung des dritten Problems - die zwei anderen hält er für nicht lösbar - geht er auf die Figur der Erde ein, die bei homogener Massenzusammensetzung durch ein an den Polen abgeplattetes Sphäroid ("oblate spheroid") dar- zustellen ist. Bei heterogener Zusammensetzung der Massen ist an den Stellen, an denen sich die leichteren Massen anhäufen, eine Tendenz zur Ausbuchtung der Oberfläche anzunehmen, während die dichteren Mas- sen die Oberfläche abzuflachen oder einzubuchten streben.

"Für diese Bedingung der Gleichgewichtsfigur", so schreibt Dutton (1892, S. 53), "zu der die Gravitation einen planetarischen Körper zu formen neigt, ohne Rücksicht darauf, ob er homogen ist oder nicht, schlage ich den Namen 'Isostasie' ('isostasy') vor."

Eine isostatische Erde nichthomogener Zusammensetzung wird nach Dutton eine deformierte Figur besitzen. Die Frage, ob die Figur der Erde die isostatische Bedingung überhaupt erfüllt, lässt sich für Teilgebiete der Erde durch das von der Geologie zusammengetragene Tatsachenmate- rial mit grosser Wahrscheinlichkeit beantworten. So ist für grössere Bereiche der Erdoberfläche - etwa für die Appalachen und die Pazifik- küste Amerikas - als Gesetzmässigkeit allgemein erkannt worden, dass grosse Körper aus Sedimentgestein auf ausgedehnten Flächen eine Senkung der gesamten Masse hervorrufen. Umgekehrt ist in Hochebenen grosser Erosion ein Ausgleich des Höhenverlustes durch eine Hebung der Platt- form zu beobachten. Nach Dutton stehen also die Ergebnisse der Geolo- gie für Grossformen der festen Erde in guter Übereinstimmung mit der Annahme einer isostatischen Erde, wie auch aus den Pendelbeobachtungen Einzelheiten über die verschieden dichte Massenzusammensetzung unter- halb der Hochplateaus und Ozeane sich nachweisen lassen. Ebenso fügen sich die beobachteten Lotabweichungen in die Theorie ein. Denn gerade entlang der Küsten der Kontinente, an denen systematische Abweichungen der Lotlinien auftreten, sind überschüssige Sedimentmassen angehäuft.

Es ist das Verdienst von Dutton, die Theorie der Isostasie, für die er als Vorläufer Babbage und Herschel nennt, in Übereinstimmung mit einigen wichtigen geologischen Fakten gebracht und sie damit, von der Übertragung von der Geodäsie in die Geologie, einer tieferen Fundie- rung zugänglich gemacht zu haben. Erst seit Dutton kann sie als Teil- gebiet der Geophysik angesehen werden.

4. Weiterführungen bis nach der Jahrhundertwende

Helmert (1884), der wohl bedeutendste Geodät am Ende des Jahrhunderts, stellte fest, dass bei der Reduktion von Schweremessungen die übliche Reduktion auf das Meeresniveau nicht ausreicht, weil sie nur oberir- dische Massenunregelmässigkeiten berücksichtigt. Er nimmt innerhalb der oberen Erdkruste eine Fläche parallel zur Meeresoberfläche an, auf der er sich die Massen in einer unendlich dünnen Schicht konden- siert vorstellt. Praktisch sind die Massen zwischen Kondensations- flächen und Meeresspiegel gleich gross, wenn sie denselben prismati- schen Querschnitt besitzen. Nach der Jahrhundertwende entwickelte Helmert auf der Grundlage der Kompensationstheorie eine verallgemei- nerte mathematische Methode.

Neben Helmert ist vor allem der amerikanische Geodät Hayford zu er- wähnen. Seine Untersuchungen über die Figur der Erde sind auf geodä- tischen und astronomischen Messungen sowie den daraus resultierenden Lotabweichungen, nicht aber auf Schweremessungen begründet (Kneissl, 1964, S. 2). Dabei wurde der Einfluss der unterirdischen Massevertei- lung sorgfältig für verschieden tief unterhalb der physischen Erdober- fläche angenommene Ausgleichsflächen in Rechnung gestellt. Ist eine derartige Fläche als Fläche gleichen Druckes definiert, so sind ober- halb der Fläche die Masseteilchen verschiedenen Drucken ausgesetzt, die sie zu bewegen versuchen. Hayfords Arbeiten, berühmt geworden im Zusammenhang mit der Ausgleichung des nordamerikanischen Triangula- tionsnetzes, führten zur Bestimmung eines Rotationsellipsoides (Hay- ford, 1910), das 1924 auf der Konferenz der Internationalen Union für Geodäsie und Geophysik als Internationales Erdellipsoid angenommen wurde. Die Schweremessungen des nordamerikanischen Netzes wurden ins- besondere von Bowie, dem Mitarbeiter Hayfords beim US Coast and Geo- detic Survey, ausgewertet. In seinem Buch über Isostasie legt Bowie besonderen Wert auf die Feststellung, dass es sich bei der Isostasie um eine Gleichgewichtsbedingung der äusseren Erdkruste und nicht um einen geologischen oder geophysikalischen Prozess handelt (Bowie, 1927, S. 18).

Hat Hayford den Ansatz von Pratt weiterverfolgt, so ist die Annahme von Airy, nach der die leichteren Schollen der Erdkruste gleichsam in dem schwereren magmatischen Untergrund schwimmen, von Heiskanen zu einer mathematisch formulierten Theorie ausgearbeitet worden.

Damit aber mündet die Entwicklung in die moderne Ausbildung der Theo- rie ein, die nicht mehr Gegenstand dieser kurzen Darstellung sein kann.

5. Schlussbemerkung

Bei der Bildung der isostatischen Theorie spielen die angelsächsischen Länder mit den fundamentalen Arbeiten von Airy, Pratt, Dutton und Hay- ford eine bedeutende Rolle. Dieser Umstand kann seine Erklärung zu- nächst darin finden, dass die Lotabweichung von 5", welche die wissen- schaftliche Diskussion auslöste, in Ostindien, einem englischen Kolo- nialgebiet, bestimmt wurde. Darüber hinaus aber waren mit den wissen- schaftlichen Gesellschaften die Institutionen vorhanden, die unter dem Einfluss positivistischer Gedanken sich für die Förderung und Weiter- entwicklung der Erfahrungswissenschaften, wie der Geowissenschaften, besonders nachhaltig einsetzten.

Dieser Aufsatz sei dem Andenken von Max Kneissl, dem Freund der Wissenschaftsgeschichte, gewidmet.

Literatur
Airy, G.B.: On the computation of the effect of the attraction of mountain-masses, as disturbing the apparant astronomical latitude of stations in geodetic surveys. Phil. Trans. Roy. Soc. (London) 145, 101-104 (1855).
Boscovich, R.J.: De litteraria expeditione per pontificiam ditionem. Rom 1755.
Bouguer, P.: La Figure de la Terre. Paris 1749.
Bowie, W.: Isostasy. New York 1927.
Delaney, J.P.: Leonardo da Vinci on isostasy. Science 91, 546 (1940).
Dutton, C.E.: On some of the greater problems of physical geology. Bull. Phil. Soc. (Wash.) 11 (1892).
Everest, G.: An account of the measurement of an arc of the meridian between the parallels 18° 03' and 24° 07'. London 1830.
Everest, G.: An account of the measurement of two sections of the Meridional Arc of India. London 1847.
Fischer, Ph.: Untersuchungen über die Gestalt der Erde. Darmstadt 1868.
Hayford, J.F.: Geodesy. Supplementary investigation in 1909 of the figur of the earth and isostasy. Washington 1910.
Heiskanen, W.A., Vening Meinesz, F.A.: The earth and its gravity field, p. 125. New York 1958
Helmert, F.R.: Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie, Teil 2. Leipzig 1884.
Jordan, Eggert, Kneissl: Handbuch der Vermessungskunde, Bd. 5, S. 588ff, bearbeitet von K. Ledersteger. Stuttgart 1956-1969.
Kneissl, M.: Bestimmung der Figur der Erde und Isostasie auf Grund der Gradmessungen in den Vereinigten Staaten von Nordamerika (Ableitung der Abmasse für das Internationale Erdellipsoid). Dtsch. Geod. Komm., Reihe E, Heft 4, München 1964.
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Pratt, J.H.: On the attraction of the Himalaya Mountains, and of the elevated regions beyond them, upon the Plumb-line in India. Phil. Trans. Roy. Soc. (London) 145, 53-100 (1855).
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Pratt, J.H.: On the constitution of the solid crust of earth. Phil. Trans. Roy. Soc. (London) 161, 335-357 (1872).
Strasser, G.: Hundert Jahre Prattsche Theorie? Dtsch. Geod. Komm., Wissenschaftlicher Übersetzungsdienst, Heft 11. München 1956.