Interesse und Anspruch der Geowissenschaften am Verständnis natürlicher Prozesse und ihrer Bewertung nehmen ständig zu. Im Vordergrund stehen dabei wiederkehrende Ereignisse, die den Lebensablauf beeinflussen und beeinträchtigen. Häufig sind es Extremereignisse wie Sturm, Niederschlag, Abfluß und Erosion bis hin zu tektonischen Bewegungen bei Erdbeben. Sie sind Ausschnitte von ablaufenden Prozessen, die sich über andauernde Ereignisfolgen unterschiedlicher Intensität manifestieren. Ansätze zur Bewertung der Phänomene sind so zahlreich wie die Erfahrungen und Zugänge zu den Ereignissen. Die Entwicklung quantitativer Ansätze zur Beschreibung und Bewertung der Phänomene in den Geowissenschaften ist jedoch besonders schwierig. Häufig sind verfügbare Zeitreihen sehr kurz oder sie führen zu grundsätzlichen Fragen der Vorhersagbarkeit der betrachteten Phänomene [1]. Zum anderen sind die experimentellen Zugänge zum Verhalten von Geosystemen nicht gegeben oder nur über schwer übertragbare Analogien möglich. In einer Reihe von Fällen kann auf die Erschließung von erd-geschichtlichen Archiven zurückgegriffen werden, um statistische Analysen zu langzeitigen Veränderungen zu begründen. Angesichts dieser Situation fällt der quantitativen Modellierung von Geosystemen – Computational Earth System Science – eine besondere Rolle zu [2]. In diesem Sinne stehen die Geowissenschaften vor dem Problem der Komplexität der Systemzusammenhänge, ihrer Einschränkung durch Parametrisierung sowie der Schwierigkeit der Validierung besonders bei mittel- und langzeitigen Ereignisfolgen. Zur Verfügung stehen die Prinzipien der Bilanzierung von Masse, Impuls und Energie für definierte Systembereiche und konstitutive Gesetze. Dies gilt auch im Falle stark gekoppelter Systeme sowie für Modelle mit extrem reduzierter Zahl von Parametern wie z.B. zellularen Automaten.

Problematisch ist dieser quantitative Weg insofern, daß ein begrenzter Ausschnitt aus einem stets viel größeren natürlichen Bedingungszusammenhang die Grundlage für die Bewertung des Systemverhaltens bildet. Zudem wird innerhalb der räumlichen und zeitlichen Abgrenzung die Veränderlichkeit der betrachteten Phänomene - Muster - nur auf eine reduzierte Anzahl von erfaßten Wechselwirkungen zurückgeführt. Damit ent-spricht das Ausschneiden eines Gebietes und die darin vorgenommene Bilanzierung einer Reduktion des Bedingungszusammenhanges und einer Beschränkung der prozeßbildenden Zusammenhänge auf ein Minimum an Wechselwirkungen bzw. Skalen. Es wird erkennbar, daß diese zwangsläufige Reduktion über die Quantifizierung unsere Möglichkeiten zur Systemerfassung und Bewertung grundsätzlich stark einschränken. Abbildung 1 illustriert ohne Einschränkung der Allgemeinheit am Beispiel von porösen Medien und darin enthaltenen Fluiden einen Ausschnitt aus der zugehörigen Phänomenologie mit ihren Bezügen zu den Raumskalen. Diese reichen vom Mikrometer bis Kilometer entsprechend den Zeilen, wohingegen die Stoffsysteme über die Spalten charakterisiert sind; von links nach rechts: Die Flüssigkeiten, die Bodenmatrix und die darin enthaltenen Sturkturelemente. Über die Verbindungsknoten wird die Vernetzung und die darüber ablaufenden Wechselwirkungen symbolisiert.

Es stellt sich also die Frage, wie man der Einschränkung der Phänomenologie, dem Ausschnitt und der Mehrskaligkeit in den Wechselwirkungen begegnen kann, um die Berechnung von Systemveränderungen rea-litätsnäher und damit zuverlässiger zu hand-haben.

Mehrskaligkeit und Systemeigenschaften

Es ist vorstellbar, daß eine stärker informationserhaltende Reduzierung des Systemumfanges über die Ermittlung dominierender Einflüsse aus dem Gesamtzusammenhang einen Ausweg aus der Situation bietet. Dies entspricht einer gezielten Parametrisierung der Systemdarstellung über eine Skalenanalyse. Alternativ führt die Ermittlung geeigneter Skalenübergänge, die Übertragung von Informationen von der kleinen auf die größere Skala oder entsprechend die Einführung sog. effektiver Parameter zum Ziel. Zur Veranschaulichung soll die Signifikanz der charakteristischen Skalen anhand eines Beispiels erläutert werden, das im Zusammenhang mit der oben erwähnten Phänomenologie steht. Bei der Dynamik von Hangrutschungen sind Wasserflüsse im Untergrund und die Mechanik des Bodens elementare Prozesse. Die Wechselwirkungen betreffen den Einfluß des Porenwasserdrucks auf die Stabilität des Bodens und umgekehrt die Änderung der hydraulischen Verhältnisse durch eine Hangrutschung.

Ziel einer modellbasierten Beschreibung ist, wie erwähnt, im allgemeinen die Bestimmung des Risikos einer Rutschung oder einer langfristigen Häufigkeitsverteilung von Rutschungen in Abhängigkeit des als Rand-bedingung in die Betrachtung eingeführten Niederschlags. Naheliegend ist zunächst ein deterministischer Zusammenhang - evtl. mit statistischen Komponenten - zwischen Anregung und Antwort des Systems. Beispiele, für die das Systemverhalten von der linearen, deterministischen Sichtweise abweicht, wurden bereits vor Jahren gefunden. So zeigen beispielsweise die sog. Lorenzgleichungen über eine einfache Kopplung von Fluidfluß und Temperatur eine Systemreaktion, die nicht direkt einer äußeren Anregung folgt. Vielmehr führt die Interaktion der Systemkomponenten zu einer Eigendynamik, die gegenüber der äußeren Anregung dominiert. Das Beispiel der Hangrutschungen ist ein weiteres Phänomen, bei dem der Prozeß charakteristische Muster bildet, die sich nicht in der äußeren Anregung wiederfinden. Die charakteristischen Skalen der gebildeten Muster - Systemreaktion - weichen von denen der Anregung beträchtlich ab, d.h. die beobachtete Größenverteilung der Flächen von Hangrutschungen ist kein Abbild der räumlichen Verteilung des Niederschlages auf der Skala einzelner Hänge. Abweichend von der klassischen deterministischen Einschätzung resultieren die gebildeten Muster aus der Eigendynamik des Prozesses; etwa aus der selbstorganisierten progressiven Ausbreitung kleiner Instabilitäten am Beispiel der Hangrutschung. Die gebildeten Muster können dabei auch skaleninvariant werden. Ihre Entstehung aus der Dynamik eines räumlich verteilten Prozesses gelang qualitativ erstmals vor gut zehn Jahren mit der Einführung des Konzeptes der Selforganized Criticality (SOC), [3].

Das SOC-Konzept findet zunehmende Anwendung in den Geowissenschaften und bietet eine brauchbare Charakterisierung der Prozesse über die Systemreaktionen bzw. die entsprechenden spektralen Informationen wie sie im unteren Teil der Abbildung 1 symbolisiert sind. Im stationären Fall (links) dominiert beispielsweise die Anregung des Systemverhaltens. Mit zunehmender Bedeutung der immanenten Wechselwirkungen treten veränderliche Muster auf, die charakteristische Dimensionen aufweisen (mittig). Diese Phänomene können in einen metastabilen kritischen Zustand der Selbstorganisation gelangen, bei dem sich die lokalen charakteristischen Eigenschaften kontinuierlich ändern (rechts). Damit ergeben sich aus der Sicht der charakteristischen Skalen zwei Kategorien der dynamischen Systemeigenschaften, die jeweils grundlegende Aussagen über die Prognostizierbarkeit der korrespondierenden Systeme liefern.

° Der deterministische nicht kritische Systemzustand ist gekennzeichnet durch charakteristische Skalen, z.B. ein Linienspektrum. Er ist vielfach durch Mittelwerte beschreibbar. Das Systemverhalten kann in diesem Zustand auch Selbstorganisation aufweisen, wie dies z.B. für die Bildung von Rillen und Flußnetzen bei der fluidbasierten Erosion auftritt.

° Der kritische oder deterministisch-chaotische Zustand weist dagegen breitbandige kontinuierliche Spektren von dauernden irregulären quasi stochastischen nichtperiodischen Veränderungen auf endlicher Skala auf. Derartige Systemreaktionen besitzen somit im allgemeinen keine charakteristischen Skalen, man nennt sie skaleninvariant. Eine Statistik über die Systemreaktionen führt zur Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die im Fall der Skaleninvarianz die Form eines Potenzgesetzes annimmt. Die Exponenten des Potenzgesetzes entsprechen einer fraktalen Dimension. Das Potenzgesetz ist neben anderen Wahrscheinlichkeitsdichten, wie der Normalverteilung oder der Log-Normalverteilung, die in den Geowissenschaften auftreten, die einzige Funktion, die mit der Skaleninvarianz korrespondiert. Der kritische Systemzustand der Selbstorganisation ist modellierbar; die zugehörige fraktale Dimension ist ein Charakteristikum für die betrachteten Phänomene. Es gelingt auch zunehmend, über Wege der Modellierung die typische physikalische Basis des Systems zu identifizieren, jedoch sind die Systemreaktionen in ihrer Größe weiterhin beliebig. In diesem Fall ist ein Mittelwert über die Systemreaktionen kein sinnvolles Maß mehr für das Systemverhalten, dieser Mittelwert mag nicht einmal existieren.

Diese Betrachtung macht deutlich, daß die Systemanalyse über die Skaligkeit der Systemreaktionen ein signifikantes Mittel zur Bewertung der Prognostizierbarkeit von Geosystemen ist. Insbesondere lassen sich über diesen Weg auch Aussagen für erdgeschichtliche geologische Strukturen gewinnen. Die Betrachtungsweise sei veranschaulicht an der skalenbezogenen Systemanalyse am Beispiel des Oberflächenabflusses des Wassers und entsprechenden Mustern des Sedimenttransports an der Erdoberfläche.

Die dynamischen Qualitäten sind über den bevorzugten Systemzustand für verschiedene Transportmuster in der Tabelle 1 aufgelistet.

Tabelle 1

Die hier markierten Systemzustände beziehen sich auf jeweils langfristige Systementwicklungen, die entweder aus einer Statistik der Beobachtungen oder über Modellansätze gewonnen wurden. Einige Systeme erreichen einen Gleichgewichtszustand, d.h. sie werden stationär. Die Mehrzahl der aufgelisteten Phänomene ist ständig veränderlich, sie erreicht kein Gleichgewicht, die Systeme pendeln im Phasenraum um einen fiktiven Zustand. Den veränderlichen Mustern lassen sich charakteristische Skalen zuordnen, für den Fall der kritischen Selbstorganisation des Systems ist der jeweilige Index des Potenzgesetzes der Verteilungsdichte charakteristisch.

Beobachtung und Multiskaligkeit

Die Modellierung und Bewertung multiskaliger Systeme macht somit eine möglichst umfassende Berücksichtigung der natürlichen Bedingungszusammenhänge notwendig. Die Erfahrungen zeigen, daß dies besonders effizient über den Weg der charakteristischen Skalen möglich ist. Im Sinne dieser Sichtweise lassen sich auch charakteristische Parameter aus den Beobachtungen durch den Transfer von Systemeigenschaften von der kleinen auf die größere Skala ableiten, d.h. durch gezielte Skalenübergänge.

Die Betrachtung der Mehrskaligkeit von Prozessen und entsprechende charakteristische Skalen führen uns direkt auf die Frage nach geeigneten Beobachtungsstrategien von Geoprozessen. Die Verfügbarkeit von Messungen in Geosystemen ist im allgemeinen sehr eingeschränkt und damit eine ungünstige Voraussetzung für die Betrachtung der Mehrskaligkeit von Prozessen. Wir folgern daraus, daß die Untersuchung der Komplexität von Geosystemen auf einen neuen veränderten Objektbegriff hinführt. Der Umgang mit der Mehrskaligkeit weist uns in vielen Fällen auf unscharfe semantische Definitionen hin, die im Vordergrund stehen oder nur durch ungeeignete Variablen und Parameter der Beobachtungen gestützt sind. Hieraus folgt die Notwendigkeit für die Beobachtung stärker objektorientiert zu arbeiten und damit sich auf repräsentative und kollektive Variablen und Parameter auszurichten. Es zeigt sich, daß die quantitative Modellierung multiskaliger Ansätze eine direkte und deutliche Auswirkung auf die Konzeption der Beobachtungen hat. Diese Verknüpfung wird in ihren Einzelheiten durch Abbildung 2 dokumentiert. Die Beobachtung komplexer Geosysteme wird hierin spiegelbildlich den multiskaligen Ansätzen gegenübergestellt. In der Verknüpfung begründet sich die multiskalige Modellierung von Geosystemen. Es sei angemerkt, daß sich der skizzierte Zusammenhang nicht nur auf Zeitreihen und den damit zum Ausdruck kommenden Veränderungen und Ereignissen bezieht, sondern in analoger Weise auch auf erdgeschichtliche Ablagerungsstrukturen anwendbar ist. Die Erfahrungen haben in diesem Fall jedoch gezeigt, daß es vorteilhaft und notwendig ist, die Strukturinformationen in objektorientierter Form aufzubereiten, [4] [5]. So lassen sich insbesondere langzeitige Systemveränderungen erschließen, die der direkten Messung nicht zugänglich sind.

Geosystemforschung

In einem interdisziplinären Rahmen, wie dem Sonderforschungsbereich 350 (mehr Informationen auf der Internetseite http://www.sfb350.uni-bonn.de) arbeiten zehn Fachdisziplinen gemeinsam an der Problematik der Vorhersagbarkeit multiskaliger Geosysteme, [6]. Die hier angesprochenen Phänomenologien liegen im Bereich der Troposphäre, Pedosphäre, Lithosphäre und sind über die jeweiligen Anteile des Wasserkörpers durch die Hydrosphäre untereinander verknüpft. Das Arbeitsgebiet bezieht sich auf die Niederrheinische Bucht und ihr Einzugsgebiet, das Rheinische Schiefergebirge.

Die Forschungsziele konzentrieren sich auf die multiskalige Systemanalyse in spezifischen Geosystemen, die u.a. in Abbildung 3, durch die Dauer der Ereignisfolge als Zeitskala unterschieden und gruppiert sind.

Die vier symbolisierten Geosysteme re-präsentieren ausgezeichnete Charakteristika im Sinne der Betrachtung der Multiskaligkeit. Der Ansatz für die Troposphäre und den Boden mit der Vegetation ist durch kurze Ereignisfolgen ausgewiesen und damit besonders aus-gezeichnet durch die gute Beobachtbarkeit des Prozeßgefüges und des damit verbundenen Bedingungszusammenhanges [7].

Weit entfernt von der direkten Beobachtbarkeit der Prozesse ist der Bereich des Bodens und der sedimentären Grundwasserzone einschließlich des Oberflächenabflusses und der Infiltration. Hier dominieren mikroskalige Prozesse und Struktureinflüsse wie sie in Abbildung 1 durch die Verknüpfung der Phänomenologien bereits angezeigt worden sind. Der dritte Ansatz für ein Geosystem bezieht sich auf die veränderliche Grenzschicht in Abhängigkeit der Einflüsse der Troposphäre und des Bodens. Hier entstehen besonders signifikante Muster durch die starke Wechselwirkung mit ausgeprägten episodischen Ereignisfolgen [8]. Der Prozeß der Musterbildung ist in diesem System der veränderlichen Grenzfläche in einer Reihe von Beispielen durch die ausgedehnten Ereignisfolgen der Beobachtung gut zugänglich.

Dagegen sind in dem vierten Geosystem die Abfolgen des Sedimentationstransports in ihrer Verknüpfung mit Klima und Wasserhaushalt lange abgeschlossen und in Sedimentabfolgen archiviert. Die Genese der sedimentären Abfolgen ist somit charakterisiert durch tektonische Verwerfungen und Subsidenz einerseits sowie durch die lithofaziellen Sedimente mit ihren paläobotanischen Indikatoren langzeitiger Klimaeinflüsse [9]. Damit koppeln dann auch die Lang-zeitentwicklungen, die sich im sedimentären Rekord widerspiegeln, über das Klima zurück zur Atmosphäre und erlauben die Betrachtung biologisch klimatischer Transferfunktionen über die sedimentäre Abfolge.

Bewertung und Prognose multiskaliger Geosysteme erfordert insgesamt eine Er-weiterung unserer Sichtweise der Geosysteme [6]. Um die Möglichkeiten, die uns der Rechner als Hilfsmittel bei dieser Aufgabenstellung bietet, auszuschöpfen, ist es un-umgänglich, daß die Geowissenschaften in verstärktem Maße von den rechnerbasierten Methoden und Verfahren der Informatik, Mathematik und Physik Gebrauch machen.

Literatur:

[1] Goltz, C., 1998. Fractal and Chaotic Properties of Earthquakes. Lecture Notes Earth Sci. Vol. 77, p. 178.

[2] Rundle, J.B., (ed.), 2000. Computational Earth System Science. in Computing in Science & Engineering, Vol. May/June.

[3] Bak, P., 1996. How Nature Works. Springer Verlag, New York, p. 212.

[4] Breunig, M., 1996. Integration of Spatial Information for Geo-Information Systems.

Lecture Notes Earth Sci. Vol. 61, p. 171.

[5] Breunig, M., 2001. On the Way to Component-Based 3D/4D Geoinformation Systems. Lecture Notes Earth Sci. Col. 94, p. 199.

[6] 2001. Dynamics of Multiscale Earth Systems. Lecture Notes Earth Sci. in print.

[7] Hantel, M., and Simmer, C., (eds.), 2001. Regional Hydrological Processes – Remote Sensing, Assimilation and Validation. Spec. Js.: Meteorology and Atmospheric Physics.

[8] Hergarten, St., and Neugebauer, H.J., (eds.), 1999. Process Modelling and Land-form Evolution. Lecture Notes Earth Sci. Vol. 78, p. 305.

[9] Schäfer, A. and Siehl, A., (eds.), 2001. Rift Tectonics and Syngenetic Sedimentation – the Cenozoic Lower Rhine Graben and Related Structures. Spec. Js. Geologie en Mijubouw, Netherlands Journal of Geosciences.