W. Friederich, Stuttgart
Einleitung
Die seismische Tomographie hat sich zum bedeutendsten Werkzeug für die Erkundung der Struktur des Erdinnern entwickelt. Aufgrund digitaler Registrierung und der stetig wachsenden Zahl seismischer Stationen lassen sich heute dreidimensionale Erdmodelle mit einer Auflösung von einigen 100 km erstellen (van der Hilst, 1997, Masters et al., 2000). Hinzu kommen zahlreiche hochauflösende Tomographien regionalen Maßstabs. Seismische Oberflächenwellen (OW) wurden von Beginn an zur Erkundung der globalen Struktur des oberen Erdmantels genutzt und bilden auch heute noch einen wichtigen Bestandteil der Datensätze, aus denen globale Erdmodelle abgeleitet werden.
Eigenschaften seismischer Oberflächenwellen
Die Oberflächenwelle ist dasjenige Signal, das bei fester Frequenz die größste Langsamkeit und die geringste Eindringtiefe aller seismischen Signale besitzt. Wie bei Scherwellen gibt es zwei Typen: die in einer vertikalen Ebene polarisierten Rayleighwellen und die senkrecht zu dieser Ebene polarisierten Lovewellen. Im Gegensatz zu Raumwellen ist die Oberflächenwelle deutlich dispergiert. Ihre Eindringtiefe hängt stark von der Frequenz ab. Durch Messung der Dispersion, - der Phasengeschwindigkeit oder der Gruppengeschwindigkeit als Funktion der Frequenz - lassen sich Informationen über die Tiefenabhängigkeit der Scherwellengeschwindigkeit gewinnen. Im Seismogramm bilden die OW bei flachen Beben das stärkste Signal, das aber relativ spät einsetzt. Für eine Erdumrundung benötigen OW ungefähr 3 Stunden. In dreidimensionalen Medien werden OW gestreut und tauschen Energie mit Raumwellen aus. Für Perioden grösser als 20 s lässt sich aber stets ein deutlicher Oberflächenwellenzug identifizieren.
Klassische Oberflächenwellentomographie
OW-Tomographie (OWT) wird in globalem wie auch in regionalem Maßstab
betrieben. Bei regionalen Tomographien muss noch unterschieden werden,
ob teleseismische Wellen verwendet werden oder nicht. Die klassische OWT
beruht wie andere Laufzeittomographien auf der Strahlentheorie. Aus dem
beobachteten Oberflächenwellenzug wird durch geeignetes Processing
für ausgewählte Frequenzen Amplitude und Phase bestimmt. Bei
der globalen Tomographie zieht man die von einem Referenzerdmodell vorhergesagte
Phase ab, bei teleseismischen bildet man Phasendifferenzen zwischen Stationspaaren.
In beiden Fällen wird die Phasendifferenz δT
als Integral der lokalen Perturbation der Phasenslowness δp
über den Laufweg P interpretiert:
[1]
Inversion von Laufzeitdifferenzen zu vielen sich kreuzenden Pfaden führt auf Langsamkeits - oder Phasengeschwindigkeitskarten, die ihrerseits nach Modellen der 3D-S-Wellen-geschwindigkeit invertiert werden können.
Globale OWT wird inzwischen in großem Stil betrieben (Trampert & Woodhouse,1995, Laske & Masters, 1996, Ekström et al., 1997). Die Zahl der Laufwege liegt bei 40.000, die Auflösung bei 1000 km bis 2000 km und die kürzeste Periode um 40 s. Durch Hinzunahme von Polarisations- und Amplitudendaten kann die Empfindlichkeit für kleinräumigere Strukturen noch weiter erhöht werden.
Grenzen der klassischen OW-Tomographie
Die laterale Auflösung der klassischen OW-Tomographie ist durch die Größe der ersten Fresnelzone begrenzt. Bei 50 s Periode und einer Pfadlänge von 90 Grad (ca. 10.000 km) liegt diese bei 1000 km, bei 100 s bei 1400 km. Dort sind die modernen OW-Tomographien schon fast angekommen. Erweiterung der Datensätze um weitere Laufwege wird zu einer Verbesserung der Qualität der Karten führen, aber die Auflösung nur sehr langsam steigern. Regionale Studien mit kurzen Laufwegen oder Arraystudien mit teleseismischen OW sind nötig, um die Auflösung deutlich zu erhöhen. Die Tiefenauflösung ist ebenfalls beschränkt, da OW über größere Tiefenbereiche mitteln.
Dispersionsmessungen werden durch zufällige und systematische Fehler
geplagt: Herdmislokation, falscher Momententensor,
2π-Uneindeutigkeit der Phase, Interferenzen mit multiplen S-Wellen,
Fehler beim Processing, ungenau bekannte Stationsantworten, Zeitfehler.
Ein weniger bekannter aber sehr wichtiger Punkt ist die Tatsache, dass
die gemessene Laufzeitdifferenz von der Amplitude der OW abhängt (Wielandt,
1993). Korrekterweise müsste Gleichung [1] wie folgt lauten:
[2]
wobei p0 die Referenzslowness, A die Amplitude
der Welle und Δ den Laplaceoperator bezeichnen. Der Betrag des zweiten
Terms unter dem Integral ist mit der Slownessanomalie korreliert und wä>chst
mit der Distanz von der Quelle an. Bei Perioden kleiner als 50 s und Distanzen
um 90 Grad kann er durchaus 10 % bis 100 % des ersten Terms ausmachen (Friederich
et al., 1994). Ignorieren des zweiten Terms bei der Inversion ist einem
systematischen Fehler von δT
äquivalent, der die Auflösung der klassischen OWT prinzipiell
begrenzt. Besonders hart trifft der zweite Term Tomographien mit teleseismischen
OW, da er dort über die gesamte Weglänge voll signifikant ist
und damit der Fehler in δT ebenfalls
10% bis 100% betragen kann.
Alternativen und Weiterentwicklungen
Die Dispersionsanalyse kann umgangen werden, wenn man direkt die Wellenform
anpasst. Statt der Strahlentheorie kann man dann die Bornapproximation
verwenden um synthetische Wellenformen zu berechnen (Snieder, 1986, Alsina
et al., 1996). Allerdings wird die Bornapproximation bei Laufwegen über
viele Wellenlängen ungültig. Der begrenzten Eindringtiefe und
Tiefenauflösung kann begegnet werden, indem man Scherwellen mitmodelliert
(Nolet, 1990). Bei beiden Erweiterungen sollten die Laufwege komplett im
Untersuchungsgebiet enthalten sein. Ideal ist eine Modellierung der gesamten
Wellenform von der S-Welle bis zur OW mit der Bornapproximation (Meier
et al., 1997, Marquering & Snieder, 1995) oder einer Streutheorie,
die Mehrfachstreuung (Friederich, 1999) berücksichtigt. In diesem
Fall erhält man realistische Empfindlichkeiten der Wellenform, die
sich um die geometrischen Laufwege konzentrieren.
Im teleseismischen Fall führt eine reine Laufzeittomogaphie nicht
zum Ziel, da die durch Amplitudenvariationen bedingten Laufzeitfehler zu
groß sind, um akkurate Geschwindigkeitskarten zu erstellen. Statt
dessen empfiehlt sich eine Modellierung der Wellenform (Friederich, 1998).
Außerdem sollte das in das Untersuchungsgebiet einfallende Wellenfeld
aus den Daten bestimmt werden können, da ca. 90% der beobachteten
Amplituden- und Laufzeitanomalien nicht durch die Struktur im Untersuchungsgebiet
bedingt sind. Hierzu sind relativ dichte Stationsnetze erforderlich.
Literatur
Alsina, D., Woodward, R.L. & Snieder, R.K., 1996.
Shear wave velocity structure in North America from large-scale waveform
inversions of surface waves, J. geophys. Res., 101, 15969-15986.
Ekström, G., Tromp, J. & Larson, E.W.F., 1997.
Measurements and global models of surface wave propagation, J. geophys.
Res., 102, 8137-8157.
Friederich, W., Wielandt, E. & Stange, S., 1994. Non-plane
geometries of seismic surface wave fields and their implications for regional-scale
surface wave tomography, Geophys. J. Int., 119, 931-948.
Friederich, W., 1998. Wave-theoretical inversion of teleseismic
surface waves in a regional network: phase velocity maps and a 3D upper
mantle shear wave velocity model for southern Germany, Geophys. J. Int.,
132, 203-225.
Friederich, W., 1999. Propagation of seismic shear and
surface waves in a laterally heterogeneous mantle by multiple forward scattering,
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Laske, G. & Masters, G., 1996. Constraints on global
phase velocity maps from long-period polarization data, J.geophys. Res.,
101, 16059-16075.
Marquering, H. & Snieder, R., 1995. Surface-wave mode
coupling for efficient forward modelling and inversion of body-wave phases,
Geophys. J. Int., 120, 186-208.
Masters, G., Laske, G., Bolton, H. & A. Dziewonski,
2000. The relative behaviour of shear velocity, bulk sound speed and compressional
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in Earth's Deep Interior, Geophysical Monograph 117, American Geophysical
Union, 63-87.
Meier, T., Lebedev, S., Nolet, G. & Dahlen, F.A.,
1997. Diffraction tomography using multimode surface waves, J. Geophys.
Res., 102, 8255-8267.
Nolet, G., 1990. Partitioned waveform inversion and twodimensional
structure under the Network of Autonomously Recording Seismographs, J.
geophys. Res., 95, 8499-8512.
Snieder, R., 1986. 3D-linearized scattering of surface
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Soc., 84, 226-241.
Trampert, J. & Woodhouse, J.H., 1995. Global pahse
velocity maps of Love and Rayleigh waves between 40 and 150 s, Geophys.
J. Int., 122, 675-690.
van der Hilst, R.D., Widiyantoro, S. & Engdahl, E.R.,
1997. Evidence for deep mantle circulation from global tomography, Nature,
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Wielandt, E., 1993. Propagation and structural interpretation
of non-plane waves, Geophys. J. Int., 113, 45-53.